İkinci Dereceden Denklemler - 3

İkinci Dereceden Denklemler - 3

Ayakkabı satıcıları aldığı her ayakkabıyı satarken farklı miktarlarda kâr elde ederler. Çok ucuz alınan ayakkabıları çok fazla kârla satmak akılcı olmadığı gibi çok pahalı alınan bir ayakkabı da çok seyrek olarak satılmaktadır. Bu yüzden çok ucuz ve çok pahalı ayakkabı satışlarından çok kâr elde edilemez. Bir ayakkabı modelinde elde edilen kârın 5 lira ile 130 lira arasındaki alış fiyatına bağlı olarak y= -0,01 x2 1,4 x 11 fonksiyon değerlerine uyduğu görülmüştür.Ayakkabı satıcısı bir ayakkabının 50 lira kâr edeceği iki ayrı modelini alıyor. Bu ayakkabılara ödeyeceği parayı bulmak istiyoruz. Kâr 50 liraya eşitlenip denklem düzenlenerek 0,01 x2 - 1,4 x 39 = 0 denklemi elde edilir. Diskriminat hesaplanınca pozitif olduğu görülür. Böylece iki çeşit alış fiyatı bulunabileceği anlaşılır. Bu iki fiyat bulunup toplanacaktır. Bunun uzun bir işlem olacağı görülüyor.Bunun yerine x1 ve x2’ye eşit olan ifadeler toplandığında paylardaki kök delta ile eksi kök deltanın birbirini götüreceği ve kökler toplamının –b bölü a ‘ya eşit olduğu görülür. Böylece kökler toplamı, kolayca 140 olarak bulunur. Ayakkabı satıcısı aldığı iki ayakkabıya toplam olarak 140 lira vermiştir.Boyacılar duvarları boyamak için duvara merdiven dayarlar. Merdivenin alt ayağı duvara yaklaştıkça üst ayağı duvarda yükselir. Aksine, merdivenin alt ayağı duvardan uzaklaştıkça üst ayağı duvarda alçalır. Boyacılar işlerine yarayacak ve kendilerini tehlikeye atmayacak şekilde merdiven ayağının duvara uzaklığını değiştirirler. Merdiven, duvar ve tabandaki kısımlar üçgen oluşturmaktadır. Bu üçgenin kenarlarının toplamı 12 metre olduğunda merdiven altında kalan bölgenin alanının kaç metre kare olacağı bulunmak isteniyor. Ortaya bir dik üçgen çıkmaktadır. Kenar uzunluklarının toplamını veren denklem düzenlendiğinde x √(5^2 〖- x〗^2 ) = 7 denklemi elde edilir. Karekök ifade bir tarafa bırakılıp iki tarafın karesi alındığında 2 x2 -14x 24 =0 denklemi ortaya çıkar. Bu denklemde diskriminatın hesaplandığında pozitif olduğu görülür. Böylece x için iki farklı kenar uzunluğu bulunacağı anlaşılır. Şekilden de görüleceği gibi AB kenarına x dediğimizde BC kenarı karekök 5 kare eksi x kare olmuştur. Benzer olarak BC kenarına x dediğimizde ise AB kenarı karekök 5 kare eksi x kare olacaktır. Bu yüzden bir sayı bir dik kenarın uzunluğu olduğunda ikinci sayı da diğer dik kenarın uzunluğu olacaktır. Üçgenin alanı dik kenar uzunluğu olarak bu iki sayının çarpımının yarısıdır. İki kökün bulunarak çarpımının elde edilmesinin uzun bir işlem olacağı görülüyor. Bunun yerine x1 ve x2’ ye eşit olan ifadelerin çarpımının c bölü a ‘ya eşit olduğu görülür. Böylece kökler çarpımı, kolayca 12 olarak bulunur. Sonuç olarak merdiven altı bölgesinin alanı 12 bölü 2 eşittir 6 metre kare olur.
qr
İNDİR:
KANALI: Lise Matematik
PAYLAŞ:

    Yorum yapabilmek için giriş yapmış olmanız gerekmektedir.