Limit -7

Limit -7

Bazen bisiklet yarışlarında aynı ekibin iki yarışçısı rakip takımın yarışçısını aralarına alarak onu istedikleri gibi yönlendirirler. Bu durumda kenardaki iki yarışçı ortak bir yere gidiyorsa ortadaki yarışçının da mecburen oraya gideceği söylenebilir. Buna benzer olarak birçok hesaplanamayan limit ifadesi arasında kaldığı bilinen iki değere dayanarak bulunabilir. Örneğin t, sıfıra giderken t bölü sinüs t değeri 1 ile 1 bölü kosinüs t fonksiyonları arasında kalmaktadır. t, sıfıra giderken t bölü sinüs t ifadesinin hangi değere yaklaşacağı bilinmek isteniyor. t=0 noktasında sıfır bölü sıfır belirsizliği ortaya çıkmaktadır. Yukarıdaki örnekte olduğu gibi t bölü sinüs t’den küçük olan 1 ifadesinin ve t bölü sinüs t’den büyük 1 bölü cos x ifadesinin t sıfıra giderken limitleri aynı oluyorsa t sıfıra giderken t bölü sinüs t ifadesinin limiti de aynı olacaktır. Birim çember üzerinde AOC açısının ölçüsü t radyan olsun. Bu durumda AD yayının ölçüsü t radyan, |AC| = sin t ve |AB| = tan t’dir. AD yayının ölçüsünün AC doğru parçasından büyük , AB doğru parçasından küçük olduğu görülüyor. Böylece sin t < t < tan t elde edilir. Eşitsizlik sin t’ye bölününce 1 küçük t bölü sinüs t , o da küçük 1 bölü kosinüs t olur. Kosinüs 0 = 1 olduğundan t, sıfıra giderken 1 bölü cos t’nin limiti 1 olur. Böylece t bire giderken 1 ile 1 bölü cosinüs t arasında kalan t bölü sinüs t’nin limiti de 1 olur. Böylece t eşittir sıfır noktasında sıfır bölü sıfır belirsizliği ortaya çıkaran ifadenin t sıfıra giderken limiti bulunmuş olur.x sonsuza giderken iki polinomun bölümünün limiti bulunacak olsun. x sonsuza giderken pay ve paydadaki polinomlar sonsuza veya – sonsuza giderler. Böylece sosuz bölü sonsuz belirsizliği ortaya çıkar. Paydanın derecesi payın derecesinden daha büyük olsun. Pay ve payda x üssü m’ye bölündüğünde paydaki bütün terimlerin üssü negatif olacağından payın limiti 0 olur. Paydada baştaki 1 hariç bütün terimlerin üssü negatif olacağından paydanın limiti 1 olur. Böylece bölümün limiti 0 bulunur. Payın ve paydanın derecesi eşit olsun. Pay ve payda x üssü n parantezine alınır x üssü n ler sadeleştirilir. Pay ve paydada baştaki 1 hariç bütün terimlerin üssü negatif olacağından pay ve paydanın limiti 1 olur. Böylece bölümün limiti 1 olur.Payın derecesi paydanın derecesinden daha büyük olsun. Pay x üssü n ve payda x üssü m parantezine alınır. Böylece iki limit çarpımı ortaya çıkar. İkinci limit ifadesi limitleri 1 olan iki ifadenin bölümü olup 1’e eşit olur. Birinci limit ifadesinde ise x üssü pozitif olup limit sonsuz olur. Böylece iki limitin çarpımı sonsuz olur.
qr
İNDİR:
KANALI: Lise Matematik
PAYLAŞ:

    Yorum yapabilmek için giriş yapmış olmanız gerekmektedir.