Üçgende Trigonometrik Bağıntılar - 1

Üçgende Trigonometrik Bağıntılar - 1

Üçgen üzerinde sinüs teoremini gösterebilmek için bir ABC üçgeni ve bu üçgenin çevrel çemberini çizmek gerekmektedir. Üçgenin B köşesinden merkezden geçecek şekilde bir doğru çizilir ve bu doğrunun çemberi kestiği nokta D olarak işaretlenir. Daha sonra D ve C noktaları birleştirilir. C açısı BD çapını gördüğü için 900’dir. D açısı ve A açısı aynı yayı gördüğü için birbirine eşittir. Buradan sin D= sin A= a/2Rve 2R=α/sin⁡A elde edilir. Aynı şekilde diğer açılar için de hesaplandığında sinüs teoremi elde edilir. 2R=a/sin⁡A = b/sin⁡B = c/sin⁡C Kosinüs teoremi bir üçgende herhangi iki kenar ve bunların arasındaki açı verildiğinde diğer kenarı bulmaya yönelik bir teoremdir. Kosinüs teoremini göstermek için ABC üçgeninin A köşesinden bir dikme indirilir. Dikmenin a kenarını ayırdığı parçalardan birine x diğerine a-x denir. ABH üçgenine bakıldığında cosB = x/c dir. x yalnız bırakıldığında x = cosB.c elde edilir.ABH ve ACH üçgenlerinde Pisagor bağıntısı oluşturulduğunda; h2 = c2- x2 (1) h2 = b2- (a-x)2(2) (1) ve (2) den b2 = a2 c2 -2ax elde edilir. x yerine cosB.c konursa b2= a2 c2 -2accosB eşitliği elde edilmiş olur. Diğer kenarlar içinde aynı işlemler yapıldığında; a2 = b2 c2 -2bccosA b2 = a2 c2 -2accosB c2 = a2 b2 -2abcosC elde edilerek kosinüs teoremi tamamlanmış olur.
qr
İNDİR:
KANALI: Lise Matematik
PAYLAŞ:

    Yorum yapabilmek için giriş yapmış olmanız gerekmektedir.