Türev Uygulamaları - 3

Türev Uygulamaları - 3

Metal kutular, fabrikada metal levhaların uygun şekilde kesip bükülmesi ve kenarların birbirine kaynatılmasıyla üretilir. Tabi fabrikayı işletenler levhaları en kârlı şekilde kutulara dönüştürmek isterler. Bir dikdörtgen levhanın köşelerinden 4 tane eş kare çıkartılıp kenarları dik olarak kıvrılınca üstü açık bir kutu oluşur. Köşelerden kesilen 4 eş karenin kenar uzunluğu küçüldükçe ortaya çıkacak olan üstü açık kutunun yüksekliği azalır ve taban kenar uzunlukları artar ve sonuç olarak hacmi değişir. Köşelerden kesilen 4 eş karenin kenar uzunluğu büyüdükçe ortaya çıkacak olan üstü açık kutunun yüksekliği artar ve taban kenar uzunlukları azalır ve sonuç olarak hacmi değişir. Örneğin boyutları 60 cm olan bir kare levhanın köşelerinden kareler kesilerek oluşturulacak kutunun hacminin en fazla kaç cm küp olacağı bulunmak isteniyor. Kesilen karenin bir kenar uzunluğu x olarak kabul edilirse elde edilecek olan kutunun boyutları 60-2x santimetre, 60 -2x santimetre ve x santimetre olacaktır. Kutunun hacmi en çarpı boy çarpı yükseklik olacağından 60-2x çarpı 60 -2x çarpı x olur. Böylece V eşittir 4 x küp eksi 240 x kare 3600 x olur. Hacim, x boyutuna bağlı bir fonksiyondur. Hacmin maksimum ya da minimum olduğu noktada hacmin x’e göre türevi 0 olmalıdır. Türev ifadesi 12 x kare – 480 x 3600’dür. Bu ikinci derece ifadeyi 0 yapan x değeri 10 ve 30 olur. x=10 olduğunda hacim 16 bin santimetre küp, x=30 olduğunda hacim 0 santimetre küp çıkmaktadır. Böylece kutunun hacminin en fazla 16 bin santimetre küp olduğu anlaşılır.
qr
İNDİR:
KANALI: Lise Matematik
PAYLAŞ:

    Yorum yapabilmek için giriş yapmış olmanız gerekmektedir.