Türev Uygulamaları - 6

Türev Uygulamaları - 6

Bir çevrede bitkilerin sayısı değişebilmektedir. Değişimler sonucunda bazı türler ortadan yok olabilmektedirler. Bu, geri döndürülemez bir olay olduğundan endişe ile karşılanması gereken bir durumdur. Bu yüzden bazı bitki ve hayvan türleri dikkatle inceleme altında tutulmaktadır. Bu durumla ilgili olarak bazı bilim adamları bir çevrede bazen iki bitki türünün sayıları oranının şimdi nasıl olduğunu ve gelecekte nasıl olacağını incelerler.Bir bilim adamı bir çevrede örneğin a ve b bitki türlerinin sayılarını her yıl kaydetmeye başlıyor. Çok uzun bir süre sonra a bitki miktarının b bitkisi miktarına oranının ne olacağını bulmak istiyor. a bitkisinin t yılında artma miktarının 5 t küp – 3 t kare artı 5 ifadesine uygun olduğunu b bitkisinin t yılında artma miktarının 8 t küp – 2 t kare artı 2 t artı 1 ifadesine uygun olduğunu görüyor. Alanda t yılında bulunacak olan a bitkisi miktarı büyük f (t) ve b bitkisi miktarı büyük g (t) olsun. Bu formüllere göre çok uzun yıllar sonunda her iki cins toplam bitki sayısı çok büyük sayılara ulaşacaktır.Çok uzun bir süre sonrasının hesaplanması durumunda ifadenin t’ nin sonsuz değeri için limiti alınabilir. L’hospital (le hopital) kuralı gereğince bölümün limiti ifadelerin türevlerinin bölümünün limitine eşit olacaktır. Bir t yılı için toplam bitki sayısının türevi o yıldaki artma miktarına eşit olacağından bu limit, f t bölü g t nin x, sonsuz için limitine eşittir. Bu da 5 t küp eksi 3 t kare artı 5 bölü 8 t küp eksi 2 t kare artı 2 t artı 1 in t eşit sonsuz için limiti olur. Üç defa hopital kuralı uygulanıp pay ve paydanın türevi alındığında limit değeri 5 bölü 8 olarak bulunur. Gelecekte bu çevrede a ile b bitki türü miktarları oranının 5 bölü 8 olması beklenmektedir.Oto yarışlarında kullanılan otoların ilk anda ne kadar hızlanabildikleri çok önemlidir. Bunun için devamlı daha güçlü motorlar geliştirmeye çalışılmaktadır. İki otomobilin başlangıç anındaki hızlarının oranı bilinmek isteniyor. Alınan yolları ölçmek, hızları ölçmekten daha kolaydır. Bilindiği gibi zamana bağlı olarak hızı belirten fonksiyon, zamana bağlı olarak alınan yolu belirten fonksiyonun türevidir. Birinci aracın ilk anlarda aldığı yolun miktarının 2 t kare artı 3 t fonksiyonuna ve ikinci aracın ilk anlarda aldığı yolun miktarının 3 t kare - 5 t fonksiyonuna uyduğu tespit edilmiştir. Alınan yol t=0 anında sıfır olacağından Hopital kuralı gereğince t=sıfır anında hızlar oranı alınan yollar oranına eşit olacaktır. Alınan yola oranının t, sıfara giderken limiti bulunabilir. Bu, limit 2 t kare artı 3 t bölü 3 kare – 5 t nin, t sıfıra giderken limitidir. 2 defa hopital uygulandığında limit 2 bölü 3 olarak elde edilir. Demek ki 2. oto daha çabuk hızlanmaktadır.
qr
İNDİR:
KANALI: Lise Matematik
PAYLAŞ:

    Yorum yapabilmek için giriş yapmış olmanız gerekmektedir.