Permutasyon - 1

Permutasyon - 1

Sayma, insanlık için çok gerekli bir ihtiyaçtır. Günümüzde oldukça hızlı ve basit bir şekilde gerçekleştirdiğimiz bu işlemin tarihsel süreçte gelişimi basit olmamıştır. İsterseniz bu gelişime onluk sistemin ne olduğuyla başlayalım. İnsanlık tarihi göz önüne alındığında onluk sayı sisteminin ortaya çıkışı oldukça yenidir. Onluk sayı sistemi, çok büyük nicelikleri bile oldukça kolay bir şekilde ifade edip sembolleştirmemize olanak sağlamıştır. Onluk sayı sistemi dünyada yaygınlaşmadan önce tarihte birçok medeniyet sayma ve sembolleştirmenin ondalık sistem kadar basit olmadığı sayma sistemleri oluşturmuşlardır. Örneğin Roma, Maya ve Babilliler bu şekilleri kullanarak sayıları temsil etmişlerdi. Bu gibi sayı sistemleri büyük niceliklerin sembollerle ifade edilmesini gerektirmektedir. Bu sistemleri kullanmak için öncelikle onların sembollerini ve kurallarını öğrenmek gerekmektedir. Bazı sayı sistemlerinde öğrenilmesi pek de kolay olmayan bir çok sembol vardır. Peki onluk sayı sistemi ve öğrenilmesi gereken bir çok sembol ve kuralın olduğu diğer sistemler olmadan önce bu sayma işlemi nasıl yapılıyordu? Rakam, sayma ve toplama ile ilgili herhangi bir kural bilmeyen ve bir sürü koyunu olan bir çobanın, koyunlarının eksik olup olmadığını anlamak için şu şekilde bir çözüm bulduğu söylenmektedir. Çoban her koyunu için yanında bulundurduğu bir torbaya bir çakıl taşı atar. Akşam ise yerlerine girerken kapının önünde bekler ve geçen her koyun için bir çakıl taşını yine yanında bulundurduğu diğer torbaya koyar. Çobanın kesesindeki her çakıl taşı bir koyununu simgelemekte, yeni doğan bir koyun için bir çakıl taşı kesesine atmakta, ölen için bir tane azaltmaktadır. Böylece her akşam kapının önünde bekler tüm çakıl taşları ile koyunları eşleştiğinde hiçbirinin kayıp olmadığını anlar. Evet hiçbir sayı, rakam kullanmadan yapılan bir sayma işleminin temelinde eşleştirerek sayma vardır. Sonlu bir kümenin elemanlarını, 1’ den başlayarak ardışık sayma sayıları ile her bir elemana yalnız ve yalnız bir sayma sayısı karşılık gelecek biçimde eşleyerek, bu kümenin elemanlarının sayısını bulmaya eşleme yoluyla sayma denir. Örneğin ekranda A kümesinin elemanları sayma sayıları kümesinin elemanlarıyla 1’den başlayarak ardışık olarak eşlenmiştir. Eşleme sayma sayıları kümesindeki 4 sayısıyla son bulduğundan A kümesinin eleman sayısı da 4’e karşılık gelmektedir. Bir yolcu otobüsünde şoför ve hostes koltuğu dahil 54 koltuk bulunmaktadır. Buna göre tüm koltuklar tek kişi oturacak şekilde dolu ve ayakta yolcu yoksa bu otobüsteki insanların sayısını bulmak için hiç kimse insanları teker teker saymaz. Çünkü her koltuk bir insanla eşleştiği için otobüste 54 kişi vardır diyebiliriz. Otobüsün yanındaki 24 koltuklu minibüste de her koltuğun dolu ve her koltukta bir kişi oturduğu biliniyorsa iki taşıttaki insanların toplam sayısını bulmak için eşleştirerek sayma daha zor olacaktır. Toplam insan sayısını bulmak için yapılan toplama işlemiyle insan sayısını bulmaya toplama yoluyla sayma denir. A ve B kümelerinden her biri sonlu kümeler olsun. Bu iki küme ayrık ise bunların birleşiminin eleman sayısı A’ nın eleman sayısı ile B’ nin eleman sayısının toplamına eşittir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısını bu yolla bulmaya toplama yoluyla sayma denir.A ve B hiç ortak elemanı olmayan ayrık kümelerdir. A ve B kümelerinin birleşiminin eleman sayısı bu iki kümenin eleman sayılarının toplamıyla bulunur. Her bir otobüsün içindeki koltuk sayılarının 54 ve her koltuğun dolu olduğu 10 tane otobüs düşündüğümüzde toplam insan sayısını bulmak için eşleme ya da toplama yoluyla sayma yapmak oldukça zor olacaktır. Çarpma yaparak basitçe taşıtlardaki toplam insan sayılarını bulabiliriz. Bu şekilde çarpma yaparak insan sayısını bulma yöntemi çarpma yoluyla sayma olarak isimlendirilir. M sayıda elemanlı ve elemanları ortak olmayan n tane küme alırsak bu kümelerin birleşiminin eleman sayısı m.n olur. Bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısını bu yöntemle bulmaya çarpma yoluyla sayma denir.
qr
İNDİR:
KANALI: Lise Matematik
PAYLAŞ: