Karmaşık Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi

Karmaşık Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi

Karmaşık sayılarda çarpma ve bölme işlemlerini örneklerle açıklayarak, çarpma işleminin özellikleri gösterilmiştir. Akciğerde hava taşıyan damarların, canlılarda kan damarlarının dağılışı, ağaçta dalların yayılışı gibi oluşumlar hep bir düzenin tekrarı gizlidir. Bu gibi şekiller fraktal adını alır. Fraktal şekiller matematiksel olarak gösterilebilirler. Bir noktayı gösteren karmaşık sayılardan çeşitli işlemlerle karmaşık düzende yeni noktalar elde edilerek bu noktalarla bir bölge elde edilebilir. Bunun bir örneği mandelbrot kümeleridir. Örneğin burada z , z2 z, ( z2 z)2 z , (( z2 z)2 z)2 z , … sayıları elde edilip bölge oluşturulmuştur. Bilindiği gibi a=3 √5 ile b= √7 – 2 sayılarının çarpımında çok terimlilerin çarpımında olduğu gibi dağılma özelliği kullanılır. Böylece çarpma işleminin sonucu 3√7-6 √35-2√5 olur.Örneğin z1=4 3i ile z2= -5 6i karmaşık sayısı çarpılınca 4.(-5) 4. 6.i 3.i.(-5) 3.i.6.i elde edilir. 3.i.6.i nin değeri -18 dir. Gerçek sayılar birbiriyle sanal sayılarda birbiriyle toplanarak -38 9i sayısı bulunur. Böylece iki karmaşık sayının çarpımı yine bir karmaşık sayı olmaktadır. Bir z1 karmaşık sayısını z2 sayısına bölmek, z1 ile z2’nin çarpmaya göre tersini, çarpmak demektir. z2=1-3i’nin çarpmaya göre tersi 1 3i çarpı 1 bölü 1 kare -3 karedir. z1 ile z2’nin çarpmaya göre tersi çarpımının sonucu -5 15i bölü 10 olup 0,5 1,5i bulunur.
qr
İNDİR:
KANALI: Lise Matematik
PAYLAŞ:

    Yorum yapabilmek için giriş yapmış olmanız gerekmektedir.