Türev Uygulamaları - 5

Türev Uygulamaları - 5

Bir mağazada her gün satışlar olur. Bu günlük satış rakamları toplamı görmeye çok yardım etmez. Mağazanın sahibi için bir süreden itibaren toplam satış tutarı çok önemlidir. Mağaza sahibi buna bakarak işlerinin iyi gidip gitmediğini görmeye çalışır. Toplam satışların grafik hâlinde görülmesi de buna yardım eder.Örneğin bir mağazalar zincirinin yaptığı toplam satışı ile ilgili durumu inceleyelim. Mağazalarda açılıştan itibaren 25. aya kadar tutulan hesaplardan, t ay içinde giren toplam para miktarının milyon lira olarak f t eşittir karekök t artı 2 fonksiyonuna uyduğu görülüyor. 25. aya kadar giren toplam para 7 milyon liradır. Buna göre 26. ayda elde edilecek toplam paranın kaç milyon lira olacağı tahmin edilmek isteniyor. Fonksiyona t=25 noktasında çizilen teğet ile gelir fonksiyonu t=26 noktasında da birbirine yakın değerler alacaktır. Fonksiyona t=25 noktasında çizilen teğetin eğimi fonksiyonun t=25 noktasındaki türevine eşit olup 1 bölü 10 olacaktır. Böylece teğetin denklemi bulunur. Teğet fonksiyonu t=26 için 7,1 değerini verir. Buna göre mağazalarda 26. ayda elde edilecek toplam paranın yaklaşık olarak 7,1 milyon lira olacağı tahmin edilmiş olur.Yukarıdaki örneğe benzer olarak tüm noktalardaki değerlerini kullanamayacağımız bir fonksiyonun grafiğini çizmek için de türevden yararlanabiliriz. Örneğin y eşittir x küp eksi x fonksiyonun x’in tüm değerleri için fonksiyonun değerlerini bulmamız söz konusu olamaz. Fonksiyonun -2, -6 ve -1, 0 ve 0, 0 ve 1, 0 ve 2, 6 noktalarından geçtiğini biliyoruz fakat çizginin nasıl olacağını bilmiyoruz. Fonksiyonun türevi, y üssü eşittir 3 x kare eksi 1’dir. x eşittir artı eksi 1 bölü kök 3 için y üssü 0 olmaktadır. eksi 1 bölü kök 3’ ten küçük değerler için y üssü pozitif, eksi 1 bölü kök 3 ile artı 1 bölü kök 3 arasındaki değerler için y üssü negatif, artı 1 bölü kök 3’ ten büyük değerler için y üssü pozitif olmaktadır. y nin ikinci türevi de 6 x olup negatif x değerleri için ikinci türev negatif olmaktadır. Buna göre eğri eksi 1 bölü kök 3’ ten küçük değerler için artan ve içbükey, eksi 1 bölü kök 3 ile 0 arasındaki değerler için azalan ve içbükey, 0 ile artı 1 bölü kök arasındaki değerler için azalan ve dış bükey, artı 1 bölü kök 3’ ten büyük değerler için artan ve dış bükey olacaktır. 2, -6 ve -1, 0 ve 0, 0 ve 1, 0 ve 2, 6 noktalarından geçen eğriyi yukarıdaki özellikleri dikkate alarak çizebiliriz.
qr
İNDİR:
KANALI: Lise Matematik
PAYLAŞ:

    Yorum yapabilmek için giriş yapmış olmanız gerekmektedir.