Limit -8

Limit -8

Bir top yere düştüğünde tekrar zıplar, tekrar yere düştüğünde tekrar zıplar. Bu tekrar çok sayıda olur. Ama her sıçrayışta yükselişin bir önceki sıçrayıştaki yükselişinin 3 bölü 4’ü kadar olduğunu varsayalım. Bu durumda her zemine çarpması durumuna karşılık bir yükseklik elde edilir. Böylece 1’den başlayarak her doğal sayıya karşı bir yükseklik eşlenmiş olur. Topun izlediği yolu gösteren grafikte her sıçramadaki azami yükseliş miktarları kırmızı çizgilerle görülüyor. Bu yükselme miktarları bir yükselme dizisi oluşturuyor. Her yükseklik bir önceki yüksekliğin 3 bölü 4’ü kadardır. Böylece topun yüksekliği her sıçrayışta sıfıra daha yaklaşır. Durumun zıplama sayısı sonsuza giderken limitini bulabiliriz. an eşittir 300 çarpı 3 bölü 4 üssü n-1 genel formülüyle verilen an dizisinin n değeri sonsuza giderken limiti bulunmak isteniyor. Bir fonksiyonun x sonsuza yaklaşırken limitinin nasıl bulunacağı biliniyor. Bu dizinin bütün elemanları aynı genel formüle sahip olan f(x) eşittir 300 çarpı 3 bölü 4 üssü x-1’ in grafiği üzerinde bulunacaklardır. Hesaplanınca fonksiyonların x= 1, 2, 3, 4, 5, 6 noktalarındaki değerleri ile dizinin a1, a2, a3, a4, a5, a6 elemanlarının değerlerinin aynı olduğu görülüyor. Birden küçük olan 3 bölü 4 ifadesinin kuvvetleri giderek küçüldüğünden x sonsuza giderken 3 bölü 4 üssü x’in limiti 0 olur. Böylece fonksiyonun, x sonsuza giderken limiti 300 çarpı 0’dan 0 olur. Dizinin bütün elemanları grafik üzerinde olduğundan dizinin limiti de 0 olacaktır.
qr
İNDİR:
KANALI: Lise Matematik
PAYLAŞ:

    Yorum yapabilmek için giriş yapmış olmanız gerekmektedir.