İkinci Dereceden Denklemler - 1

İkinci Dereceden Denklemler - 1

Atıcılık sporunda çalışanlar bir hedef atıcı makine eşliğinde çalışırlar. Atış makineleri bir diski rastgele zamanlarda rastgele yönlerde atarlar ve atıcılar da onu vurmaya çalışırlar. Bazı atıcılar diski takip ederek vurmaya çalışırlarken bazıları diski belli bir yükseklikte vurmak için tüfeğini ayarlar. Disk yükselirken onu vurmaya çalışır. Tabii bu anı kaçırırsa bu defa da diskin bu yüksekliğe düştüğü anı yakalamaya çalışır. Saniyede 39,2 metre hızla havaya dik olarak atılan bir disk kaç saniye sonra 34,3 metre yükseklikte olacaktır?Başlangıç noktası t=0 olarak kabul edildiğinde Yerçekimi ivmesi altında serbest düşen bir cismin t. saniyede aldığı yol 4,9 t kare metre ve saniyede 39,2 metre hızla yola çıkan bir cismin t. saniyede aldığı yol 39,2 t metredir. Buna göre saniyede 39,2 metre hızla havaya dik olarak atılan bir diskin t. saniyede atış noktasına göre yüksekliği y= –4.9t2 39.2t olacaktır. Bu yüksekliğin 34,3 olduğu t anını bulmak istiyoruz. Bu ikinci dereceden tek bilinmeyenli denklem sadeleştirildiğinde t kare – 8t 7 = 0 denklemi elde edilir. t kare – 8t 7 ifadesi (t – 1)(t – 7) olarak çarpanlarına ayrılır. t = 1 değeri (t – 1) = 0 denklemi, t = 7 değeri de (t – 7) = 0 denklemini sağlar. Böylece t = 1 ve t =7 değerleri (t – 1)(t – 7) = 0 denklemini sağladığından bu denklemin kökleridir. Buradan çözüm kümesi Ç={1, 7} olarak bulunur.Yiyeceklerdeki bakteriler zamanla üreyerek yiyecekleri faydasız, hatta zararlı hâle getirmektedirler. Yiyeceklerdeki bakterilerin ürememesi için bir yol yiyeceklerin donmuş olarak saklanmasıdır. Fakat dondurulmuş gıdalar çözülmeye başlayınca içindeki bakteriler de hızla artmaya başlar. Bu yüzden çözülen gıdalar hızla bozulur. Donmuş yiyeceklerin bir birim miktarındaki bakteri sayısının 2 ile 14 derece arasında sıcaklığa bağlı olarak N= 20 c kare eksi 80 c 500 fonksiyon değerlerine uygun olarak değiştiği tespit edilmiştir.Yiyeceğin sıcaklığı kaç dereceye çıktığında birim miktarındaki bakteri sayısının 1700’e çıkacağı bulunmak isteniyor. Denklem düzenlenince c2 -4c- 60 = 0 denklemi elde edilir. c2 -4c- 60 ifadesi (c 6) çarpı (c-10) olarak ifade edilebildiği için (c 6)(c-10)=0 denklemi elde edilir. Bu denklemin kökleri -6 ve 10 bulunur. -6 değeri denklemin geçerli olduğu 2, 14 aralığında olmadığından gerçek problemin bir kökü değildir. Böylece çözüm kümesi Ç={10} olur.
qr
İNDİR:
KANALI: Lise Matematik
PAYLAŞ: