Gerçek Sayılar Kümesi

Gerçek Sayılar Kümesi

Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle anlatılmıştır. Osiloskopta elektrik akımını anlatan akım şiddetinin ve gerilimin zamana bağlı değerleri aynı anda ayrı ayrı görülmektedir. Çünkü bir elektrik akımını tam olarak anlatabilmek için hem akım şiddetinin ve hem de gerilimin zamana bağlı değerlerini ifade etmek gereklidir. Bu yüzden bir elektrik akımın değerlerini, değişkenleri ve değerleri gerçek sayı olan bir fonksiyon olarak ifade edememekteyiz. Bu yüzden gerçek sayılar kümesini genişletmeliyiz. Denklem çözümlerinde de göreceğimiz gibi gerçek sayılardan ibaret olan sayılar kümesini daha de genişletmemiz gerekmektedir.Katsayıları gerçek sayı olan birinci dereceden denklemlerin kökleri daima bir gerçek sayıdır. Örneğin 3 x eksi kök 7 artı 5 eşittir, 0 denklemi için kök 7 eksi 5 bölü 3 gerçek sayısı denklemin çözüm kümesini oluşturmaktadır. Aynı şekilde grafikten de görüldüğü gibi y= 3x-7 5 grafiğinin x eksenini kestiği noktada y= 0 olmakta ve buradaki x in kök 7 - 5 bölü 3 gerçek değeri için 3x - 7 5 = 0 eşitliği gerçekleşmektedir. Böylece şu söylenebilir: Katsayıları gerçek sayı olan birinci dereceden denklemlerin kökleri daima bir gerçek sayıdır.Katsayıları gerçek sayılar olan örneğin x kare x - 12 eşittir, 0 denklemi için -4 ve 3 sayıları denklemin köklerini oluşturmaktadır. Görüldüğü gibi y= x2 x -12 grafiğinin x eksenini kestiği x=-4 ve x=3 noktaları, x2 x -12=0 denkleminin iki gerçek kökünün bulunduğunu belirtmektedir.Buna karşın, x kare artı 4 x artı 5 eşittir 0 denkleminde ise diskriminant eksi 4 olur. Bu yüzden bu denklemin gerçek bir kökü yoktur. Görüldüğü gibi y= x2 4x 5 grafiği x eksenini hiç kesmediği x2 4x 5=0 denkleminin gerçek kökünün bulunmadığı anlaşılmaktadır. Gerçek sayı olarak bazı ikinci derece denklemlerinin kökü bulunmadığı için tüm ikinci derece denklemlerin köklerinin bulunacağı bir sayı kümesine ihtiyaç vardır.
qr
İNDİR: Videoyu İndir
KANALI: Lise Matematik

    Yorum yapabilmek için giriş yapmış olmanız gerekmektedir.