Karmaşık Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

Karmaşık Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

Karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerini ve geometrik yorumlarını yaparak örneklerle açıklanmış ve toplama işleminin özellikleri gösterilmiştir. Lastikle taş atılırken bildiğimiz gibi iki taraftaki lastik, taşı bir yöne çeker. Sonuçta taş iki yöne de kaçmaz, çatalın ortasından fırlayarak yola çıkar. Salıncakta da benzer durum görülür Salıncağın ipleri oturanı farklı yönlere çeker. Sonuçta çocuk iki yöne de gitmez, rahatça kıpırdamadan oturur. Buradaki iki olayda da iki kuvvet vektörünün toplamını görüyoruz. Bilindiği gibi iki vektör verildiğinde bunları birer kenarı olarak alan paralelkenarın köşegeni bu iki vektörün toplamı olmaktadır. Vektörlerin toplamında olduğu gibi (a,b) ve (c,d) vektörlerinin toplamında da birinci bileşenleri toplanarak birinci bileşen elde edilir. İkinci bileşenleri toplanarak da ikinci bileşen elde edilir. Böylece elde edilen vektörün birinci bileşeni a c ve ikinci bileşeni b d olur. Karmaşık sayılar da vektörler gibi iki eksene ait birer sayı bulundurur. Bu eksenler reel ve sanal eksenlerdir. Vektörlerin toplamında olduğu gibi a ib ve c id karmaşık sayılarının toplamında da gerçek sayıları toplanarak gerçek sayı, sanal sayılar toplanarak sanal sayı elde edilir. Böylece elde edilen karmaşık sayının gerçek sayısı a c ve sanal sayısı b d olur.Örneğin z1=4 3ib ile z2= -5 6i karmaşık sayısı toplanırken sayıların gerçek kısımları olan 4 ile -5 toplanarak -1 elde edilir. Sayıların sanal kısımları olan 3 ile 6 toplanarak 9 elde edilir. Böylece -1 9i karmaşık sayısı elde edilir. z1=4 3ib ile z2= -4-3i karmaşık sayısı toplanınca toplamda gerçek kısım, 4 -4 = 0’dır. sanal kısım, 3 -3 = 0’dır. Böylece 0 0i karmaşık sayısı elde edilir. Bu karmaşık sayı karmaşık sayılarla yapılan toplama işleminde etkisiz elemanıdır. Burada olduğu gibi katsayıları ters işaretli olan iki karmaşık sayı birbirinin toplamaya göre tersidir. Şekilde z1 ile z2’nin birbirinin toplamaya göre tersi olduğu görülüyor.
qr
İNDİR:
KANALI: Lise Matematik
PAYLAŞ: