Türev Uygulamaları - 4

Türev Uygulamaları - 4

En iyisi yolların dümdüz olmasıdır, fakat ne yazık ki yollar bazen de virajlıdır. Otomobildeyken gittiğimiz yol sola viraj yaptığında dışarıya bakmıyor olsak da otomobilin sola viraj almakta olduğunu anlarız. Çünkü sağa doğru itildiğimizi hissederiz. Elimizde zincirde veya ipte asılı olan bir şey varsa onlar sağa doğru açılırlar. Hatta tutmakta olduğumuz içeceğin bile bardağın içinde sağa doğru yığıldığını fark ederiz. Tüm bunlar sola dönen otomobilin oluşturduğu merkezkaç kuvveti etkisiyle olur. Bu sola dönüş durumunu grafikle gösterebiliriz. Otomobilin x yönündeki ilerlemesine bağlı olarak y uzaklığı da değişmektedir. Böylece otomobilin yolunu bir fonksiyonun grafiği olarak düşünebiliriz. a, b aralığında yolun sola virajlı olduğunu varsayalım. Virajdan dolayı otomobilin yönünün, giderek saat yönünün tersi yönde değiştiğini görüyoruz. Fonksiyona çizilen teğetler daima fonksiyonun altında kalmaktadır. Bu, fonksiyonun türevinin bu aralıkta artan olduğunu ve böylece ab aralığında fonksiyonun ikinci türevinin pozitif olduğunu gösterir. Bu durumda olan fonksiyonlar için bu aralıkta iç bükeydir diyoruz. Başka bir örnek de gülle atmadır. Sporcular gülleyi en fazla uzağa atabilmek için çeşitli teknikler geliştirmişlerdir. Fakat ne kadar uzağa atılmaya çalışılsa da yer çekimi etkisiyle güllenin yönü her zaman düşey doğrultuya doğru değişir. Bu, gülle yere çarpıncaya kadar devam eder. Yönün yukarıdan aşağı dönüş durumunu grafikle gösterebiliriz. Güllenin x yönündeki ilerlemesine bağlı olarak y uzaklığı da değişmektedir. Böylece güllenin yolunu bir fonksiyonun grafiği olarak düşünebiliriz. a noktasında atılan güllenin b noktasında yere düşünceye kadar, yönünün giderek saat yönünde değiştiğini görüyoruz. Bu aralıkta fonksiyona çizilen teğetler daima fonksiyonun üstünde kalmaktadır. Bu, fonksiyonun türevinin bu aralıkta azalan olduğunu ve böylece ab aralığında fonksiyonun ikinci türevi negatif olduğunu gösterir. Bu durumda olan fonksiyonlar için bu aralıkta dış bükeydir diyoruz. Motosiklet yarışlarında motosikletlerin bazen yan yatık vaziyette ilerlediğini görürüz. Motosiklet örneğin sola doğru viraj alırken merkezkaç kuvveti motosikleti sağa atmaya çalışır. Bu yüzden motosikletler de sola yatarak devrilmenin önüne geçerler. Sola virajdan sonra sağa viraj varsa motosikletlerde sola yatmayı bırakıp yavaş yavaş dik duruma gelip sonra da sağa yatmaya başlarlar. Motosikletlerin dik duruma geldikleri an, yolun sağa veya sağa virajının olmadığı andır. Bu durum grafik üzerinde de görülebilir. Fonksiyonun a, b aralığında iç bükey ve b,c aralığında dışbükey olduğunu grafikle gösterebiliriz. Böylece B noktasında çizilen teğet, fonksiyonun a, b aralığındaki grafiğini aşağıda b, c aralığındaki grafiğini yukarıda bırakmaktadır. Bu durumda B noktasına fonksiyonun dönüm noktası diyoruz. B noktasında ikinci türev sıfırdır. Dönüm noktası, fonksiyonun iç bükeylikten dış bükeyliğe veya dış bükeylikten iç bükeyliğe geçiş noktasıdır.
qr
İNDİR:
KANALI: Lise Matematik
PAYLAŞ:

    Yorum yapabilmek için giriş yapmış olmanız gerekmektedir.