Limit - 5

Limit - 5

Günlük hayatta her şeyin boyu, sayısı sonlu sayılarla ifade edilir. 30 tavuk, 1 metre kumaş… gibi. Bulunduğumuz galaksinin çok ötelerine uzanan dış uzay düşünülemeyecek kadar büyüktür. Buna ek olarak her geçen gün daha uzaklara ait bilgiler edinmekteyiz. Uzayın büyüklüğü bizi sonsuz kavramına götürecek iyi bir örnektir. Sayı doğrusu üzerindeki her nokta bir sayıyı gösterir. Bu sayı 0 dan sonlu bir uzaklıkta olur. Sayı doğrusu ise sonlu uzunlukta değildir. Bir ucu diğer ucu ’a kadar uzanır. Reel sayılar kümesine ve ile gösterilen ve eksi sonsuz, artı sonsuz olarak okunan iki yeni sembolü ilave etmek suretiyle elde edilen kümesine genişletilmiş reel sayılar kümesi denir. Bir yüz metre koşucusu bu uzaklığı mümkün olduğunca kısa bir sürede koşmak için süratini mümkün olduğunca arttırır. Bundan da anlaşılabildiği gibi yarışçının sürati ile bitiş çizgisine varış süresi ters orantılıdır. Koşu yolunun uzunluğu 100 metre ve x hız olarak alındığında bitiş çizgisine varış süresi hızın bir fonksiyonu olarak y eşittir f x eşittir 100 bölü x olmaktadır.Genişletilmiş sayılar kümesinde x ‘in de değerleri giderek büyüdüğünde fx eşittir 100 bölü x fonksiyonuna benzer olarak f(x) eşittir 1 bölü x fonksiyonunun değerinin ne olacağı bulunmak isteniyor. f(1)’ in değeri 1, f(10)’ un değeri 0,1 f(100)’ in değeri 0,01 f(1000) ’in değeri 0,001’dir. Dikkat edilirse değerler hep pozitiftir. x yerine konulan değer büyüdükçe 1’in bu sayıya bölümü olan 1 bölü x değeri de küçülmektedir. Giderek 0 sayısına yaklaşılmaktadır. Böylece f(x) = 1/x fonksiyonunun x sonsuza giderken limitinin 0 olduğu anlaşılır.x’in değeri giderek küçüldüğünde f(x) = 1 bölü x in değerinin ne olacağı bulunmak isteniyor. f(-1)’in değeri -1, f(-10)’un değeri -0,1 f(-100)’in değeri -0,01 f(-1000)’in değeri -0,001’dir. Dikkat edilirse değerler hep negatiftir. x yerine konulan değer küçüldükçe 1‘ in bu sayıya bölümü olan 1 bölü x değeri de negatif bir sayı olarak büyümektedir. Giderek 0 sayısına yaklaşılmaktadır. Böylece f(x) = 1/x fonksiyonunun x sonsuza giderken limitinin 0 olduğu anlaşılır.x’ in değeri pozitif sayı olarak 0 a yaklaştığında f(x) eşittir 1 bölü x fonksiyonunun değerinin ne olacağı bulunmak isteniyor. f(1)’in değeri 1, f(0,1)’un değeri 10 f(0,01)’in değeri 100 f(0,001)’ in değeri 1000’dir. Dikkat edilirse değerler hep pozitiftir. x yerine konulan değer pozitif sayı olarak sıfıra yaklaştığında 1 in bu sayıya bölümü olan 1 bölü x değeri de büyümektedir. Giderek alınan her sayıdan büyük olmaktadır. Böylece f(x) = 1/x fonksiyonunun x sağdan sıfıra doğru giderken limitinin sonsuz olduğu anlaşılır. X in değeri negatif sayı olarak 0 a yaklaştığında f(x) eşittir 1 bölü x fonksiyonunun değerinin ne olacağı bulunmak isteniyor. f(-1)’in değeri -1, f(-0,1)’ un değeri -10 f(-0,01)’in değeri -100 f(-0,001)’ in değeri -1000 dir. Dikkat edilirse değerler hep negatiftir. x yerine konulan değer negatif sayı olarak sıfıra yaklaştığında 1 in bu sayıya bölümü olan 1 bölü x değeri de küçülmektedir. Giderek alınan her sayıdan küçük olmaktadır. Böylece f(x) = 1/x fonksiyonunun x soldan sıfıra doğru giderken limitinin eksi sonsuz olduğu anlaşılır.
qr
İNDİR:
KANALI: Lise Matematik
PAYLAŞ: